Скачать решебник мерзляк алгебра 7 класс

У нас вы можете скачать книгу скачать решебник мерзляк алгебра 7 класс в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

При каком значении с уравнения: Какую цифру надо приписать слева и справа к числу 37, чтобы полученное число делилось нацело на 6? Имеет ли корни уравнение: В случае утвердительного ответа укажите их. Может ли быть целым числом значение выражения: Какое из данных выражений является записью разности произведения чисел а и Ь и числа с? Среди данных алгебраических выражений укажите целое.

Какое из уравнений является линейным? А 3 В о Б -4 Г такого значения не существует Трое рабочих изготовили 70 деталей.

Первый рабочий изготовил в 2 раза меньше деталей, чем второй, а третий — на 10 деталей больше, чем первый. Пусть первый рабочий изготовил х деталей. Какое из данных уравнений соответствует условию задачи? На первом участке было в 4 раза больше кустов малины, чем на втором.

Пусть на втором участке было сначала х кустов. Какое из данных уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи? Алгебраические выражения 1 Числовые выражения. Целое выражение Выражение, не содержащее деления на выражение с переменными, называют целым выражением. Схема решения задач на составление уравнений 1 По условию задачи составить уравнение сконструировать математическую модель задачи.

Целые выражения в этой главе вы научитесь упрощать выражения, познакомитесь с формулами и приёмами, помогающими облегчить работу по преобразованию выражений. Вы узнаете, что возведение числа в квадрат и куб — частные случаи нового арифметического действия.

Вы научитесь классифицировать алгебраические выражения. Тождества Рассмотрим две пары выражений: В следующих таблицах приведены значения этих выражений при некоторых значениях переменной х. Сохранится ли подмеченная закономерность при любых других значениях X? Для выражений, записанных в первой таблице, ответ на этот вопрос отрицательный: А вот значения выражений, записанных во второй таблице, совпадают при любых значениях х.

Вот ещё примеры пар тождественно равных выражений: В силу распределительного свойства умножения относительно сложения оно верно при любых значениях переменных а и Ь. Из пары тождественно равных выражений легко получить тождество. Заметим, что с тождествами вы встречались и раньше. Так, равенства, выражающие свойства сложения и умножения чисел, являются примерами тождеств: Приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок — примеры тождественных преобразований выражений.

Упрощая выражение, мы фактически заменяем его на более простое, тождественно равное ему. Получили одно и то же выражение. Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно привести контрпример: Следовательно, данное равенство не является тождеством.

Какие выражения называют тождественно равными? Что называют тождественным преобразованием выражения? Какие тождественные преобразования выражений вы знаете?

Какие приёмы используют для доказательства тождеств? Упражнения Какие свойства действий дают возможность утверждать, что данные выражения являются тождественно равными: Являются ли тождественно равными выражения: А может ли показатель степени быть равным 1? Ответ на этот вопрос даёт следующее определение. Это определение позволяет любое число считать степенью с показателем 1.

В таких случаях говорят, что число 2 возвели в пятую степень и получили Также можно сказать, что выполнили действие возведения в пятую степень числа 2. Заметим, что алгебраическое выражение может быть сконструировано не только с помощью сложения, вычитания, умножения и деления, но и с помощью действия возведения в степень.

Пользуясь определением степени, представьте в виде произведения степень: Выразите эту площадь натуральным числом в квадратных километрах. Выразите это расстояние натуральным числом в метрах. Выразите эти площади натуральными числами в квадратных километрах. Не выполняя вычислений, сравните: Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?

Сравните с нулём значения выражений: Расположите в порядке возрастания значения выражений: Сравните с нулём значение выражения: Составьте числовое вырг1жение и найдите его значение: Сколько в 1 км содержится: Ответ запишите в виде степени числа Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения: При каком значении х равно нулю значение выражения: Используя основное свойство степени, имеем;. Оно является степенью с основанием и показателем 4. В общем случае справедлива следующая теорема.

Представьте степень в виде произведения степеней: Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение при необходимости воспользуйтесь таблицей степеней чисел 2 и 3, расположенной на форзаце учебника: Найдите в данных примерах ошибки: Вместо звёздочки запишите такое выражение, чтобы выполнялось равенство: Представьте степень в виде произведения двух степеней с основанием а всеми возможными способами.

Представьте в виде степени выражение: Какие выражения называют одночленами? Объясните, какой вид одночлена называют его стандартным видом. Что называют коэффициентом одночлена?

Какие одночлены называют подобными? Что называют степенью одночлена? Является ли одночленом выражение: Укажите, какие из одночленов записаны в стандартном виде: Являются ли подобными одночлены: Он составлен из одночленов: Наибольшая из этих степеней равна числу 4. О Определение Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых этот многочлен составлен.

Их не относят к многочленам стандартного вида. Считают, что нуль-многочлен степени не имеет. Какой многочлен называют двучленом? Что называют подобными членами многочлена? Какой многочлен называют многочленом стандартного вида? Что называют степенью многочлена стандартного вида?

Назовите одночлены, суммой которых является данный многочлен: Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида.

Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных: Какое из данных выражений принимает только отрицательные значения? Какое наименьшее значение может принимать выражение х - 7 2 -н 2? Раскроем скобки, применив распределительное свойство умножения. Вообще, произведение одночлена и многочлена всегда можно представить в виде многочлена. Для произведения одночлена и многочлена справедливо переместительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.

Поэтому приведённое правило позволяет умножать многочлен на одночлен. Умножив обе части данного уравнения на число 24, являющееся наименьшим общим знаменателем дробей, содержащихся в этом уравнении, получаем: Остаток при делении натурального числа т на б равен 5, а остаток при делении натурального числа п на 4 равен 2.

Пусть неполное частное при делении ш на 6 равно а, а при делении а на 4 равно Ь. Каждое слагаемое полученной суммы делится нацело на 4, поэтому и сумма делится нацело на 4. Первые два слагаемых делятся нацело на 12, а третье — не делится. Поэтому и сумма не делится нацело на Преобразуйте в многочлен произведение: Упростите выражение и найдите его значение: Докажите, что при любых значениях х значение выражения 4 л: Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество: Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из них на 38 больше прои.

Следовательно, искомыми числами являются 8, 9, 10 и Данное выражение представлено в виде произведения двух множителей, первый из которых равен 7, а второй принимает только целые значения. Следовательно, при любом натуральном п значение данного выражения нацело делится на 7. Преобразуйте в многочлен выражение: Докажите, что при любом значении переменной значение выражения х -I- 3 х2 - 4х -f 7 - х2 - 5 х - 1 равно Докажите, что при любом значении переменной значение выражения х - 3 х2-ь 7 - х — 2 х2 - X-ь 5 равно Задумали четыре натуральных числа.

Второе число на 1 больше первого, третье — на 5 больше второго, а четвёртое — на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому.

Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье — на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 17 больше произведения третьего и первого. Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого.

Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 5 см больше его другой стороны. Периметр прямоугольника равен 60 см. Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника. Вычислите, используя вынесение общего множителя за скобки: Вычислите значение выражения, предварительно разложив его на множители: Найдите при этом значении у значение выражения: А дг2 - 23д: Вынесите общий множитель за скобки: Представьте в виде многочлена выражение: Какие одночлены надо подставить вместо звёздочек, чтобы выполнялось тождество: Подставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество: Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: Докажите, что не существует такого натурального числа а, при котором значение выражения 4а -ь 3 9а - 4 - ба - 5 ба -Н 5 - 3 а - 2 делится нацело на 8.

Чему равно значение выражения: Сравните значения выражений, не вычисляя их: Упражнения для повторения От села до станции Вася может доехать на велосипеде за 3 ч, а дойти пешком — за 7 ч. С какой скоростью ездит Вася на велосипеде? На каком расстоянии находится село от станции? В одном мешке было 60 кг сахара, а в другом — кг. Когда из второго мешка взяли в 4 раза больше сахара, чем из первого, то в первом осталось в 2 раза больше сахара, чем во втором.

Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка? Один автомобиль может перевезти собранный с поля урожай за 10 ч, другой — за 12 ч, а третий — за 15 ч. За сколько часов они смогут перевезти урожай, работая вместе? У каждого из 7 человек есть по 7 кошек. Каждая кошка съедает по 7 мышей, каждая мышь за одно лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а из зёрен одного колоска может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Масса одной горсти равна 80 г. Сколько горстей зерна ежегодно спасают благодаря кошкам?

Сколько это составляет тонн зерна? Ответ округлите до сотых. Представьте данное выражение в виде квадрата одночлена: С", и Учимся делать нестандартные шаги Для перевозки груза выделили 4-, 7- и 8-тонные грузовики.

Каждый автомобиль должен сделать только одну ходку. Сколько требуется грузовиков каждого вида для перевозки 44 т груза? Разность квадратов двух выражений Вы уже знаете два способа разложения многочленов на множители: Рассмотрим ещё один способ. Теперь можно сформулировать правило.

Приведём примеры применения этой формулы для разложения многочленов на множители. Выразите через п, Ru г площадь фигуры, ограниченной этими окружностями. Вычислите значение полученного выражения при i? Представьте в виде произведения трёх множителей выражение: Докажите, что при любом натуральном п значение выражения: Разность квадратов двух двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, равна Остаток от деления на 7 одного натурального числа равен 4, а другого числа равен 3.

Докажите, что разность квадратов этих чисел кратна 7. Упражнения для повторения Лодка двигалась 2,4 ч по течению реки и 3,6 ч против течения. Расстояние, пройденное лодкой по течению, на 5,4 км больше расстояния, пройденного против течения. Во второй день продали — того, что продали в первый день, а в третий — столько, сколько в первые два дня вместе.

Сколько килограммов апельсинов продали в первый день? Чему равно число а? Готовимся к изучению новой темы Запишите в виде выражения: Найдите удвоенное произведение одночленов: CZJ Учимся делать нестандартные шаги Меню состоит из блюда.

Докажите, что количество способов выбора обеда из нечётного количества блюд равно количеству способов выбора обеда из чётного количества блюд при условии, что заказать все блюда из меню нельзя. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Мы получили формулу квадрата разности двух выражений: Заметим, что формулу квадрата разности двух выражений можно получить с помощью формулы квадрата суммы двух выражений: Поэтому их относят к формулам сокращённого умножения. Мы представили данный многочлен в виде суммы двух слагаемых, которые могут принимать только неотрицательные значения.

Какое из данных равенств является тождеством: Представьте многочлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений: Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: Преобразуйте в квадрат двучлена выражение: Пользуясь преобразованием выражений в квадрат суммы или разности двух чисел, найдите значение данного выражения: Является ли тождеством равенство: Докажите, что уравнение не имеет корней: Докажите, что данное выражение принимает положительные значения при всех значениях х; укажите, какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х: Может ли принимать отрицательные значения выражение: Докажите, что данное выражение принимает отрицательные значения при всех значениях х; укажите, какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х: Может ли принимать положительные значения выражение: Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: Представьте в виде суммы квадратов двух выражений многочлен: Разложите на множители многочлен, предварительно представив его в виде разности квадратов двух выражений: Представьте многочлен в виде суммы или разности квадратов двух выражений: При каких значениях хну равно нулю значение многочлена: Существуют ли такие значения хну, при которых равно нулю значение многочлена: Найдите значение выражения Представьте число 24 в виде суммы таких двух чисел, чтобы их произведение было наибольшим.

Найдите стороны прямоугольника, имеющего наибольшую площадь из всех прямоугольников, периметр каждого из которых равен 20 см. Г Упражнения для повторения 2 В первый день турист проехал 0,4 всего пути, во второй — — оставшегося, а в третий — остальные 20 км. Общая площадь двух участков, засеянных кукурузой, равна га.

На первом участке собрали по 90 т зелёной массы кукурузы с 1 га, а на втором — по 80 т. Найдите площадь каждого участка, если с первого участка собрали на т больше, чем со второго. Семь рыбаков ловили на озере рыбу. Первый ловил рыбу ежедневно, второй — через день, третий — через 2 дня и т. Сегодня все рыбаки пришли на озеро. Через какое наименьшее количество дней все семь рыбаков соберутся вместе на озере? Можно ли натуральные числа от 1 до 32 разбить на три группы так, чтобы произведения чисел каждой группы были равны?

Какому многочлену равно выражение 4г- 1 2? Разложите на множители выражение - Какой из данных двучленов можно разложить на множители, применяя формулу разности квадратов? Известно, что чение а? Г -6 Чему равно зна- 8. Упростите выражение с - 4 2 - 3 - с 2.

Заметим, что эту формулу также можно доказать, перемножив многочлены, стоящие в правой части. Применив формулу суммы кубов, получим: Применив формулу разности кубов, получим: Данное выражение представлено в виде произведения, один из множителей которого равен 24, а другой — натуральное число. Следовательно, значение этого выражения делится нацело на Представьте в виде произведения выражение: Поставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось тождество: Док21Жите, что значение выражения: Докажите, что значение выражения: Разложите полученный многочлен на множители по этим формулам.

Придумайте многочлен, который можно разложить на множители как по формуле разности квадратов, так и по формуле разности кубов. Разложите придуманный многочлен на множители по этим формулам. Можно ли утверждать, что если сумма двух натуральных чисел делится нацело на некоторое натуральное число, то на это число делится нацело: Докажите, что сумма кубов двух последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 4.

Докажите, что сумма кубов двух последовательных натуральных чисел, ни одно из которых не кратно 3, делится нацело на 9. В одном ящике было на 12 кг яблок больше, чем в другом. Когда из первого ящика переложили во второй 4 кг яблок, то оказалось, что количество яблок во втором ящике составило у количества яблок в первом. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?

Представьте в виде произведения многочлен: Даны три числа, из которых каждое следующее на 4 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение меньщего и большего из них на 88 меньше произведения большего и среднего. Найдите общий путь, пройденный Петей, если дорога на гору на 3 км короче дороги с горы, а время, потраченное на весь путь, составляет 4 ч. Докажите, что сумма трёхзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.

CZ3 Готовимся к изучению новой темы На координатной плоскости отметьте точки: Как расположена на координатной плоскости относительно оси х точка А, если: Найдите координаты вершины квадрата со стороной 4, если две его стороны лежат на осях координат, а произведение координат одной из вершин — положительное число.

Сколько решений имеет задача? Обновите в памяти содержание п. Учимся делать нестандартные шаги Тогда на помощь приходит интернациональный математический язык. На нём перевод выглядит так: Как и любой другой язык, он имеет свой алфавит — математические символы. Это цифры, буквы, знаки математических действий и т. Это связано с тем, что во времена аль-Хорезми математической символики ещё не существовало.

Сказанное не означает, что до IX в. Следующий шаг в создании символики сделал в III в. Например, он не ввёл никаких специальных символов для обозначения сложения и умножения. Обозначение всех неизвестных величин одной буквой с, также сильно затрудняло запись решения задач, в которых фигурировали несколько переменных. С закатом эпохи Античности алгебраическая символика Диофанта практически была забыта. Возобновление процесса создания алгебраической символики связано с трудами талантливого немецкого учёного XIII в.

Иордана Неморария, который возродил в европейской математике идею буквенной символики. Немало сделали для совершенствования математического языка немецкие математики XVI в. Ян Видман и Адам Ризе. Создателем буквенной символики по праву считается крупнейший французский математик XVI в. Он первый обозначил буквами не только неизвестные, но и данные величины. Такие обозначения позволили Виету не только решать отдельные уравнения, но и исследовать процесс решения сразу целого класса уравнений.

Участвовали в создании языка математики и российские учёные. Лейбницем и другие обозначения, о которых вы сможете узнать в курсе высшей математики. Эйлер использовал в своих трудах обозначения, предложенные другими учёными например, обозначение числа тс, впервые введённое Уильямом Джонсом в году. Благодаря авторитету и широкому распространению трудов Эйлера использованные им обозначения закрепились в математическом языке. Языки многих народов продолжают развиваться.

Не составляет исключения и математический язык. Новые открытия приносят в математику новые символы и термины. Тождество Равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных, называют тождеством. Степень с натуральным показателем Степенью числа а с натуральным показателем ti, большим 1, называют произведение п множителей, каждый из которых равен а.

Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. Знак степени При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем положительное число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем отрицательное число. Коэффициент одночлена Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

Степень одночлена Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, который является числом, отличным от нуля, считают равной нулю. Многочлен Выражение, которое является суммой нескольких одночленов, называют многочленом. Многочлен стандартного вида Многочлен, состоящий из одночленов стандартного вида, среди которых нет подобных, называют многочленом стандартного вида. Степень многочлена Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых этот многочлен составлен.

Умножение одночлена на многочлен Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Умножение многочленов Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить. Функции в этой главе вы будете изучать связи между величинами. Познакомитесь с особым видом правила, определяющим эти связи, — функцией. Изучите основные способы задания функции. Функция Учитель пишет на доске.

При этом меняются длина мелового следа, масса, объём и даже температура кусочка мела. В течение дня меняются количество посетивших её учеников, расходы электроэнергии и воды, денежная выручка и т. Вообще, в происходящих вокруг нас процессах многие величины меняют свои значения. Понятно, что некоторые из этих величин связаны между собой, то есть изменение одной величины влечёт за собой изменение другой.

Многие науки, такие как физика, химия, биология и другие, исследуют зависимости между величинами. Понятно, что при этом будет меняться и его периметр. Если длину стороны квадрата обозначить а, а периметр — Р, то зависимость значения переменной Р от значения переменной а коротко говорят: Эта формула является математической моделью связи между такими величинами, как длина стороны квадрата и его периметр.

С помощью этой формулы можно, выбрав произвольную длину стороны, найти соответствующее значение периметра квадрата. Поэтому в этой модели переменную а называют независимой переменной, а переменную Р — зависимой переменной. Подчеркнём, что эта формула задаёт правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной.

Семья положила в банк р. В таблице показано, как зависит сумма денег, находящихся на счёте, от количества прошедших лет. Количество лет, п 1 2 3 4 5 Сумма денег на счёте, М, р. ПО Эта таблица является математической моделью зависимости величины М от величины п. Здесь п выступает в роли независимой переменной, а М — зависимой. Подчеркнём, что эта таблица задаёт правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной. На рисунке 8 изображён график зависимости температуры воздуха от времени суток.

Используя этот график, можно, выбрав произвольный момент времени t, найти соответствующую температуру воздуха Т в градусах Цельсия. Таким образом, величина t является независимой переменной, а величина Т — зависимой. Подчеркнём, что этот график задаёт правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной. Такое правило называют функцией, а соответствующую зависимость одной переменной от другой — функциональной.

Итак, правила, описанные в примерах 1, 2 и 3, являются функциями. Не всякая зависимость одной переменной от другой является функциональной. Например, пусть длина маршрута автобуса равна 15 км. Стоимость проезда определяется следующей таблицей. Однако если считать стоимость проезда независимой переменной, то описанная зависимость не является функциональной.

Действительно, если пассажир заплатил 30 р. Поэтому приведённая зависимость времени t от температуры Т не является функциональной.

Если переменная у функционально зависит от переменной х, то этот факт обозначают так: Все значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Так, в примере 1 областью определения функции являются все положительные числа; в примере 2 — натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5; в примере 3 — все неотрицательные числа, не превосходящие Так, если каждое из правил, описанных в примерах 1, 2 и 3, обо.

Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции. В примере 1 область значений функции — это все положительные числа, в примере 2 — числа, записанные во второй строке таблицы, в примере 3 — все числа, не меньщие -5 и не большие 7. Какое правило называют функцией? Какую зависимость одной переменной от другой называют функциональной? Что называют аргументом функции?

Что такое область определения функции? Что называют значением функции? Что такое область значений функции? Связаны ли между собой периметр равностороннего треугольника и его сторона? Если сторона треугольника равна а, а периметр — Р, то какой формулой задаётся зависимость переменной Р от переменной 3? Является ли эта зависимость функциональной? Полученные результаты занесём в таблицу.

Таблица позволяет по указанному значению аргумента найти соответствующее значение функции. Этот способ удобно использовать в тех случаях, когда область определения функции состоит из нескольких чисел. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно Для задания данной функции используют форму записи с помощью фигурной скобки: При каком значении аргумента эти функции принимают равные значения?

Какие способы задания функции вы знаете? Прочитайте следующую запись, укажите аргумент функции и зависимую переменную: Найдите значение у, если: Область определения некоторой функции — однозначные натуральные числа, а значения функции в 2 раза больше соответствующих значений аргумента. Задайте формулой функцию, если значения функции: При каких зна- чениях аргумента эти функции принимают равные значения?

При каком значении х значение функции равно значению аргумента? Какое из следующих уравнений: Даны три числа, из которых каждое следующее на 10 больше предыдущего.

Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел. Докажите, что выражение X у л- Z принимает только неотрицательные значения.

Постройте прямую, проходящую через точки А -2;? Чему равны ординаты точек этой прямой? Постройте прямую, проходящую через точки С 3; 0 и D 3; Чему равны абсциссы точек этой прямой?

Докажите, что в любом значном числе, десятичная запись которого не содержит нулей, можно зачеркнуть несколько цифр так, что полученное в результате этого число будет делиться нацело на Эта формула задаёт функциональную зависимость переменной V от переменной t. Первая бригада собрала 25 ящиков яблок; каждый рабочий второй бригады собрал по 2 ящика.

Пусть во второй бригаде было х рабочих. Обозначим число всех ящиков, собранных двумя бригадами, буквой у. Вот ещё примеры линейных функций: Заметим, что областью определения линейной функции являются все числа. Состгавим таблицу значений этой функции для некоторых значений аргумента. Заметим, что эта прямая не может быть вертикальной, то есть прямой, перпендикулярной оси абсцисс.

Действительно, вертикальная прямая не может служить графиком функции см. Поскольку прямая однозначно задаётся любыми двумя своими точками, то для построения графика линейной функции достаточно выбрать два произвольных значения аргумента и составить таблицу значений функции, имеющую лишь два столбца. Составим таблицу значений данной функции для двух произвольных значений аргумента.

X 0 1 у 2 -1 Отметим на координатной плоскости точки 0; 2 и 1; -1 и проведём через них прямую рис. Напомним, что в курсе математики 6 класса вы уже познакомились с подобными зависимостями между величинами. Такую зависимость называли прямой пропорциональностью. Поскольку прямая пропорциональность — частный случай линейной функции это выражает схема, изображённая на рисунке 31 , то её график — прямая.

Особенностью является то, что эта прямая при любом значении k проходит через точку О 0; 0. Поэтому для построения графика прямой пропорциональности достаточно указать какую-нибудь точку графика, отличную от начала координат, и провести прямую через эзу точку и точку О 0; 0.

На рисунке 32 изображены графики прямых пропорциональностей, которые приводились выше в качестве примеров. Рассмотрим ещё один частный случай линейной функции. Ясно, что в этом случае значения функции будут оставаться неизменными при любых изменениях значений аргумента. Как и для построения графика любой линейной функции, нужно знать две принадлежащие ему точки.

Эти точки будут иметь одинаковые ординаты, равные 2. Их абсциссы выберем произвольно, например равные -2 и 0. Остаётся провести прямую через точки А -2; 2 и В 0; 2 рис.

Эта прямая параллельна оси абсцисс. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке Я покажу вам как получить бесплатно дз из gdz. RU гдз gdz gdz. RU бесплатно free обхитриваем обхитрили взлом домаш Инстаграм Андрея - instagram. Решение задач с помощью уравнений часть 1. Видео-уроки по математике учителя Елены Яковлевой полнос Сокращаем дроби, предварительно разложив числитель и знаменатель на множители.

Посетите сайт с решениями В том видео я покажу где взять гдз ссылка на этот сайт вот spishy-online. Ссылка на скачивание приложения ,,гдз от Путина,,ru.

Обществознание 7 класс Сделано с Flipagram See more at flipagram. Игра спавн сервера Minecraft 1. Видео-курс по программе математики 6 класса. Учитель математики пошагово и в доступной форме объяснит вам